Confort au vent

Le confort au vent des usagers est une notion encore mal comprise et peu étudiée, malgré son influence sur le ressenti. On détaille donc dans la suite les principales étapes et notions indispensables pour l’appréhender. Cette méthode a été mise en place par la communauté scientifique, et est notamment utilisée par le CSTB [Delpech, et al. 2005]¹.

La quantification du confort au vent est ainsi fondée sur les vitesses locales des vents en présence du bâti et sur les niveaux de turbulence. Les simulations CFD permettent de quantifier l’impact des éléments bâtis par l’intermédiaire d’un groupement de nuisance (détaillé dans la suite) pour chaque direction considérée. Ces simulations permettent de mettre en avant les zones protégées, ou au contraire soumises à des accélérations des flux d’air.

De plus, afin de prendre en compte l’ensemble des directions de vent ainsi que les différentes vitesses, la notion de confort au vent incorpore de façon statistique la météorologie complète de l’année. On obtient donc comme résultat une fréquence globale d’inconfort, exprimée en pourcentage du temps annuel, durant laquelle l’usager ressentira de l’inconfort vis-à-vis du vent.

Enfin, la sensation de confort étant subjective (dépendance à la personne, à son habillement, son activité métabolique, etc.), ces fréquences seront comparées aux valeurs communément admises par type d’activité (assis au repos, en marche déambulatoire, en marche rapide, …).

Le vent, un phénomène turbulent

Le vent est un phénomène turbulent. Ainsi, la vitesse de ce dernier en un point de l’espace peut être représentée par le graphique de la Fig. 1 : on observe une valeur moyenne de vitesse $\overline{u}$, et une fluctuation aléatoire $u^\prime$ autour de cette valeur (turbulence).

La vitesse “vraie” du vent peut donc se décomposer comme la somme d’une valeur moyenne et d’une fluctuation turbulente :

$$ u=\overline{u}+u^\prime $$

En notant $\sigma_u$ l’écart-type de cette fluctuation (mesure de l’écartement moyen par rapport à la valeur moyenne) :

$$ \sigma_u=\sqrt{u^{\prime 2}} $$

On définit alors l’intensité de la turbulence :

$$ I=\frac{\sigma_u}{\overline{u}} $$

En général, cette valeur est prise forfaitairement égale à 20%.

Groupements de nuisances

Afin de ne négliger aucun phénomène, on s’intéresse dans la suite autant à la vitesse du vent qu’à sa turbulence. On utilise donc le groupement suivant comme représentatif des effets de gêne :

$$ \overline{u}+u^\prime $$

Ce groupement de nuisances s’exprime sous forme adimensionnée en le comparant à la valeur de référence qui serait obtenue en l’absence de construction :

$$ \Psi = \frac{\overline{u}+\sigma_u}{(\overline{u}+\sigma_u)_{\text{ref},z}} = \frac{\overline{u}(1+I)}{\overline{u}_{\text{ref},z}(1+I_{\text{ref},z})} $$

Si la présence de la construction accélère les vitesses d’air, le groupement de nuisance sera supérieur à 1, et inversement si le bâti protège du vent, ce paramètre sera inférieur à 1. Un exemple est donnée ci-dessous, Fig. 2.

En étudiant les cartes de facteurs d’amplifications pour toutes les directions, on définira les zones problématiques ainsi que les zones protégées.

Seuil d’inconfort

Afin d’établir une hiérarchie des effets du vent, on utilise l’échelle de Beaufort, qui lie les vitesses aux caractéristiques “visibles” du vent :

Échelle de Beaufort / Vitesses exprimées à $z=2$m

Le seuil de confort est défini comme “la limite maximale de vent admissible pour rester dans des conditions de confort”. Il est usuel de prendre comme vitesse seuil de confort 3 m.s^-1, correspondant à la transition entre un vent de force 2 et de force 3. En prenant en compte l’intensité de la turbulence forfaitaire de 20%, correspondant à celle qui règne au niveau du sol, en rase campagne avec un terrain dégagé, on définit la vitesse seuil comme suit :

$$ (\overline{u}+\sigma_u)_{\text{seuil}}=\left[ \overline{u}(1+I)\right]_{\text{seuil}} =3 \times (1+0,2) = 3,6 \text{ m.s$^{-1}$} $$

Profil de vent

Afin de relier la vitesse du vent de la station météorologique à celle à une hauteur choisie, on prend en compte les effets de l’altitude. Ainsi, dans chaque direction de référence, le profil de vitesse d’entrée est fonction de la hauteur et de la rugosité du terrain en amont. Pour une vitesse de référence donnée, la vitesse moyenne du vent à une hauteur s’exprime par la relation suivante :

$$ \overline{u}(z)=c_{\text{r}}(z) \cdot \overline{u}_{\text{ref}} $$

où \(\overline{u}(z)\) est la vitesse moyenne du vent à une altitude $z$, \(\overline{u}_{\text{ref}}\) est la vitesse de référence à 10 m de hauteur (donnée de la station météorologique) et $c_{\text{r}}(z)$ le coefficient de rugosité du terrain qui permet de prendre en compte la variabilité de la vitesse sur le terrain considéré. Ce dernier se calcule avec la relation suivante :

$$ c_{\text{r}}(z) = k_{\text{r}} \ln \left( \frac{z}{z_0}\right) \text{ si } z> z_{\text{min}} \text{ ou } c_{\text{r}}(z_{\text{min}}) \text{ sinon} $$

où \(z_0\) et \(z_{\text{min}}\) sont respectivement une hauteur de rugosité et une hauteur caractéristique dépendant du terrain. Enfin, le coefficient de rugosité \(k_{\text{r}}\) s’exprime :

$$ k_{\text{r}} = 0,19 \left( \frac{z_0}{z_{0,\text{II}}}\right)^{0,19} \text{ avec } z_{0,\text{II}}=0,05 \text{m} $$

L’ensemble des valeurs que peuvent prendre ce paramètres est donné dans l’[Eurocode 1 – 1.4]² et rappelé dans le tableau ci-dessous :

Catégories de terrain, selon l’Eurocode 1.4 :

Dépassement du seuil de gêne

En combinant les équations et formules précédentes, il est possible d’exprimer la vitesse à une altitude en fonction de la vitesse à 10 m de hauteur et du seuil de gêne choisi:

$$ \overline{U}(z)>\overline{U^*}_{\text{10m}}=\frac{3,6}{\Psi \cdot c_{\text{r}}(z)} $$

Distribution de Weibull

Lorsque l’on regarde une rose des vents pour un site donné, on observe l’ensemble des directions de vent sur l’année. Après s’être fixé une discrétisation angulaire, on peut aussi s’intéresser à la répartition des occurrences de vitesse par direction. Pour cela, on utilise une répartition en fréquence d’occurrences. Un exemple est donné ci-dessous pour une direction de vent donnée :

Afin de traiter cette information de façon statistique, on décrit ces histogrammes avec une loi de densité de probabilité de Weibull , qui est continue :

$$ f(\overline{u},k,\lambda)=\frac{k}{\lambda} \left(\frac{\overline{u}}{\lambda}\right)^{k-1} \exp \left[ -\left( \frac{\overline{u}}{\lambda}\right)^k\right] $$

où $k$ et $\lambda$ sont respectivement le paramètre de forme (adimensionnel) et le paramètre d’échelle (en m.s^-1). Ces deux paramètres sont ensuite calculés pour chaque direction, à l’aide de la méthode de la puissance éolienne équivalente [Carrillo et al., 2004]³. Un exemple est illustré sur la Fig. 3 ci-dessus, en trait continu rouge.

En travaillant ensuite avec les distributions de fréquences cumulées, on obtient la probabilité que la vitesse dans une direction $\theta$ soit supérieure à une valeur fixée $\overline{U^*}_{\text{10m}}$ :

$$ P_{D,\theta}\left( \overline{U} \gt \overline{U^*_{10\text{m}}} \right) = \exp \left[ -\left(\frac{3,6}{\Psi K(z)\lambda} \right)^k \right] $$

Enfin, la probabilité de dépassement du seuil de gêne (ou plus simplement fréquence de gêne) annuel prend en compte l’ensemble des directions, avec leur fréquence d’occurrence (définie par la rose des vents) :

$$ P_D \left( \overline{U} \gt \overline{U^*_{10\text{m}}} \right) = \sum_{\theta} f_{\theta} P_{D,\theta} \left( \overline{U} \gt \overline{U_{10\text{m}}^\star} \right) $$

Cette grandeur représente donc, en chaque point, l’exposition réelle au vent, représentative de ce que ressent l’usager tout au long de l’année. Elle est ensuite à comparer avec les fréquences de gênes communément tolérées, présentées dans le tableau ci-dessous.

La cartographie de cette probabilité à hauteur d’homme permet de préjuger des zones qui seront plus ou moins confortables sur l’année entière. Un exemple est donné ci-dessous.